2. 考研
  3. 设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)； (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．

设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)； (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．

admin2021-01-25  98
问题 设A，B为两个随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令

    求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)；
    (Ⅲ)X＝X2＋Y2的概率分布．
选项
答案[*] (Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝1)＝P([*]B)＝P(B)－P(AB)＝[*]， P(X＝1，Y＝0)＝P(A[*])＝P(A)－P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝0)＝P([*])＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]＝1－[*] 故(X，Y)的概率分布为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为： [*] 而由(X，Y)的概率分布可得：E(XY)＝0×0×[*]＋0×1×[*]＋1×0×[*]＋1×1×[*] 故得：p(X，Y)＝[*] (Ⅲ)Z可能取得值为：0，1，2． P{Z＝0}＝P{X2＋Y2＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＝[*]， P{Z＝1}＝P{X2＋Y2－1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝[*]， P{Z＝2}＝P{X2＋Y2＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝[*] 故Z的分布(列)为： [*]
解析
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考研数学三

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