求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2017-01-13 71

问题求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案可以利用拉格朗日乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一4)，目令 [*] 解方程组得 (x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)，(x₂，y₂，z₂)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vCt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设un≥0,un收敛，证明当a＞1时也收敛。
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。
有两个级数，根据已知条件进行作答。若两个级数：一个收敛一个发散，其和如何？
计算二重积分x2ydxdy,其中D是由双曲线x2－y2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域。
某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验方式：R=15+4x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22在广告费用不限的情况下，力求
设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

随机试题

安泰保险公司是一家中型的人寿保险公司，该公司的保险业务员在日常工作中经常需要与客户进行交流。在交流过程中，保险业务员普遍认识到，非语言交流是商务交流的重要组成部分。通过非语言交流，不仅可以拉近与客户的距离，还可以获取客户语言之外的更多真实信息。说明眼神
患者女性，31岁，突发眩晕，呕吐，查体可见眼球震颤，该患者的诊断是
治痰气互结之梅核气的代表方是
患者喘咳气逆，呼吸急促，胸部胀闷，痰多色白稀薄而带泡沫，兼头痛鼻塞，无汗，恶寒、发热。舌苔薄白而滑，脉浮紧。治疗法则为()
最常发生骨筋膜室综合征的肢体是()。
甲的房屋与乙的房屋相邻。乙把房屋出租给丙居住，并为该房屋在A公司买了火灾保险。某日甲见乙的房屋起火，唯恐大火蔓延自家受损，遂率家人救火，火势得到及时控制，但甲被烧伤住院治疗。下列哪一表述是正确的?(2014年卷三20题)
根据《标准施工合同》，承包人在工程施工准备阶段的义务是()。
在墙面装饰工程中，采用贴挂方式与墙体连接的外墙饰面应是()。
期货交易的限仓制度是交易所为了防止市场风险过度集中和防范操纵市场的行为,而对交易者持仓数量加以限制的制度。()
Ofallthesymbols,______,whichareconsideredtorepresentfertilityandnewlife,arethosemostfrequentlyassociatedwith

最新回复(0)

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

考研数学二

设un≥0,un收敛，证明当a＞1时也收敛。

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。

有两个级数，根据已知条件进行作答。若两个级数：一个收敛一个发散，其和如何？

计算二重积分x2ydxdy,其中D是由双曲线x2－y2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域。

某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验方式：R=15+4x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22在广告费用不限的情况下，力求

设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

患者女性，31岁，突发眩晕，呕吐，查体可见眼球震颤，该患者的诊断是

治痰气互结之梅核气的代表方是

患者喘咳气逆，呼吸急促，胸部胀闷，痰多色白稀薄而带泡沫，兼头痛鼻塞，无汗，恶寒、发热。舌苔薄白而滑，脉浮紧。治疗法则为()

最常发生骨筋膜室综合征的肢体是()。

根据《标准施工合同》，承包人在工程施工准备阶段的义务是()。

在墙面装饰工程中，采用贴挂方式与墙体连接的外墙饰面应是()。

期货交易的限仓制度是交易所为了防止市场风险过度集中和防范操纵市场的行为,而对交易者持仓数量加以限制的制度。()

Ofallthesymbols,______,whichareconsideredtorepresentfertilityandnewlife,arethosemostfrequentlyassociatedwith