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  3. 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2017-01-13  70
问题 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案可以利用拉格朗日乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2一z)+μ(x+y+z一4)，目令 [*] 解方程组得 (x1，y1，z1)=(1，1，2)，(x2，y2，z2)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。
解析
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考研数学二

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