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  3. 设矩阵A＝且A不可以相似对角化，则a＝______________．

设矩阵A＝且A不可以相似对角化，则a＝______________．

admin2021-03-10  64
问题 设矩阵A＝且A不可以相似对角化，则a＝______________．
选项
答案a＝1．
解析 ｜λE－A｜＝＝(λ＋1)(λ2－2λ＋a)，
因为A不可相似对角化，所以矩阵A一定有重根，
情形一：λ＝－1为重根，即a＝－3，且λ1＝λ2＝－1，λ3＝3，此时A＝，
－E－A→E＋A＝
因为r(－E－A)＝1，所以A可相似对角化；
情形二：λ＝－1为单根，即a＝1，且λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，此时A＝
E－A＝
因为r(E－A)＝2≠1，所以A不可相似对角化，故a＝1．
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考研数学二

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