抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 87

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫abf(t)dt|x-t|φ(t)dt的图形在(a，b)内()

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

假设G=((x，y)|x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布。试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

平面区域D={(x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：常数λ＞0．

讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

设其中f(x)为连续函数，求f(x)．

夸张，是指在客观事实的基础上，对事物进行夸大的描述。()

施工作业人员安全生产的权利包括()。

女性生殖器尖锐性湿疣，不适宜的治疗是()

下列与糖异生无关的酶是

将某类人员的绩效特征用图表描绘出来，然后加以分析研究，确定绩效评价要素的方法是()

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?()

CRT显示器显示图形图像的原理是图形图像()。

下列哪项不属于曲面断层片的应用范围()。

【B1】【B9】

如何理解货币的两个最基本的职能?

抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． （Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1； （Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）； （Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

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设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数y=∫abf(t)dt|x-t|φ(t)dt的图形在(a，b)内()

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