(2006年试题，19)设在上半平面D={(x，y)｜y>0}内，函数，(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x,y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

admin2019-07-23 66

问题 (2006年试题，19)设在上半平面D={(x，y)｜y>0}内，函数，(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t^-2f(x,y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

选项

答案根据题意，不妨设L取正向，D内任意分段光滑有向简单闭曲线L所围区域记为D₀，D₀cD，由格林公式有[*]将方程f(tx，ty)=t²一f(x，y)两边对t求导，由复合函数求导法得xf₁^’(tx，ty)+yf₂^’(tx，ty)=一2t^-3f(x，y)xf_x^’(x，y)+f_y^’(x，y)+2厂(x，y)=0((x，y)∈D)代入(1)式即得[*]由此得所要结论．

解析本题的求证关键在于如何由已知条件f(tx，ty)=t^-2(x，y)，得到一f(x，y)一xf_x^’(x，y)=f(x，y)+yf_y^’(z，y)．不难看出，等式中不包含t，故而知对t求导且令t=1．

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考研数学一

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(2006年试题，19)设在上半平面D={(x，y)｜y>0}内，函数，(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x,y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

考研数学一

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：Y的分布函数．

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值，使S1+S2最小，并求此最小面积。

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

设A＝(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，－1)的值．

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

A．关节酸痛，游走不定，屈伸不利B．关节疼痛较剧，痛有定处，得热痛减，遇寒痛增C．肢体关节重着、酸痛，或肿胀D．关节疼痛，局部灼热红肿E．关节红肿，疼痛剧烈，入夜尤甚，壮热烦渴

下列情况应由法人承担责任的有()。

下列有关定期寿险的描述正确的是(　　)。

下列不属于有限责任公司股东会职权的是()。

除关联交易须属地银监局通知无异议后才可开展以外．监管部门可不对信托公司异地推介的具体产品进行事前审核，信托公司在()日报告期结束后即可自主展业。

生产一种商品A时，在其他条件不变的情况下，由于生产技术的进步，会使得()。

编排教科书的基本要求是什么?

根据自我决定理论，下列学习行为受外部动机支配的有()。(2015年)

【F1】Muchofthelanguageusedtodescribemonetarypolicy,suchassteeringtheeconomytoasoftlandingoratouchonthebrak

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设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：Y的分布函数．

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值，使S1+S2最小，并求此最小面积。

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

设A＝(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，－1)的值．

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

A．关节酸痛，游走不定，屈伸不利B．关节疼痛较剧，痛有定处，得热痛减，遇寒痛增C．肢体关节重着、酸痛，或肿胀D．关节疼痛，局部灼热红肿E．关节红肿，疼痛剧烈，入夜尤甚，壮热烦渴

下列情况应由法人承担责任的有()。

下列有关定期寿险的描述正确的是( )。

下列不属于有限责任公司股东会职权的是()。

除关联交易须属地银监局通知无异议后才可开展以外．监管部门可不对信托公司异地推介的具体产品进行事前审核，信托公司在()日报告期结束后即可自主展业。

生产一种商品A时，在其他条件不变的情况下，由于生产技术的进步，会使得()。

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根据自我决定理论，下列学习行为受外部动机支配的有()。(2015年)

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下列有关定期寿险的描述正确的是(　　)。