设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本。 (I)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

admin2019-01-22 61

问题设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X₁，X₂，…，X_n是来自X的简单随机样本。
(I)求θ的矩估计量和极大似然估计量；
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

选项

答案根据题意，已知总体X～U(－1，0)，其概率密度为 [*] (I)先求矩估计量，由[*]，故θ的矩估计量为[*]。再求极大似然估计量，似然函数 [*] L(θ)递减，又X₁，X₂，…，X_n∈(－1，θ)，故θ的极大似然估计量为[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}。 (Ⅱ)根据(I)的结果，[*]﹦max{X₁，X₂，…，X_n}的分布函数 [*]﹦P{max{X₁，X₂，…，X_n}≤x} ﹦P{X₁≤x，…，X_n≤x}﹦[*]P{X_i≤x} [*] 本题主要考查矩估计和极大似然估计的步骤及随机变量的数字特征，只需严格按照求矩估计量和极大似然估计量的步骤求解即可。

解析

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考研数学一

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设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本。 (I)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

考研数学一

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=P{Y=0}=P{Y=1}=定义随机变量求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

设平面Ⅱ经过平面Ⅱ1：3x一4y＋6＝0与Ⅱ2：2y＋z一11＝0的交线，且和Ⅱ1垂直，求Ⅱ的方程．

计算曲面积分，I＝(x＋y＋z)dS，其中∑为左半球：x2＋y2＋z2＝R2，y≤0．

求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．

求椭球面S：x2＋y2＋z2一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

装配精度包括工作精度和几何精度。

成熟中性粒细胞碱性磷酸酶的积分值参考值为

对维生素的认识错误的是

对于断层的叙述，错误的是()。

班轮船期表中的船舶到达港口的时间应在非工作时间到达，以便于雇佣装卸工人作业。

中学生课业负担过重，睡眠时间不足，严重影响全面推进素质教育，所以减负是必要的、积极的措施。下列理解不恰当的一项是(　)。

Doyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr.Kleitmanhasanew

A、TRUEB、FALSEA

—ReadthearticlebelowaboutthecentralproblemofEconomics.—Choosethebestwordtofilleachgap,fromA,B,CorD.—For

A、Hisparents.B、Hisfriends.C、Hisgrandparents.D、Hisauntanduncle.CWhodoesBillylivewith?

设总体X～U(－1，θ)，参数θ＞－1未知，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本。 (I)求θ的矩估计量和极大似然估计量； (Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。

考研数学一

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，一2，1)T，η3=(一2，一1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=P{Y=0}=P{Y=1}=定义随机变量求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

设平面Ⅱ经过平面Ⅱ1：3x一4y＋6＝0与Ⅱ2：2y＋z一11＝0的交线，且和Ⅱ1垂直，求Ⅱ的方程．

计算曲面积分，I＝(x＋y＋z)dS，其中∑为左半球：x2＋y2＋z2＝R2，y≤0．

求Pdx＋Qdy在指定区域D上的原函数，其中｛P，Q｝＝，D＝｛y)｜x＞0｝．

求椭球面S：x2＋y2＋z2一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

装配精度包括工作精度和几何精度。

成熟中性粒细胞碱性磷酸酶的积分值参考值为

对维生素的认识错误的是

对于断层的叙述，错误的是()。

班轮船期表中的船舶到达港口的时间应在非工作时间到达，以便于雇佣装卸工人作业。

中学生课业负担过重，睡眠时间不足，严重影响全面推进素质教育，所以减负是必要的、积极的措施。下列理解不恰当的一项是( )。

Doyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr.Kleitmanhasanew

A、TRUEB、FALSEA

—ReadthearticlebelowaboutthecentralproblemofEconomics.—Choosethebestwordtofilleachgap,fromA,B,CorD.—For

A、Hisparents.B、Hisfriends.C、Hisgrandparents.D、Hisauntanduncle.CWhodoesBillylivewith?

中学生课业负担过重，睡眠时间不足，严重影响全面推进素质教育，所以减负是必要的、积极的措施。下列理解不恰当的一项是(　)。