设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2． (1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值； (2)求(1)中条件成立时的SD1+SD2．

admin2019-09-04 104

问题设直线y=kx与曲线y=

所围平面图形为D₁，它们与直线x=1围成平面图形为D₂．
(1)求k，使得D₁与D₂分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V₁与V₂之和最小，并求最小值；
(2)求(1)中条件成立时的S_D₁+S_D₂．

选项

答案(1)由方程组[*]得直线与曲线交点为 [*] V₁(k)=[*] V₂(k)=[*]，则 V(k)=[*]，因为V’’(k)＞0，所以函数V(k)当k=[*]时取最小值，且最小值为[*] (2)因为S_D₁+S_D₂=[*]，所以(1)中条件成立时S_D₁+S_D₂=[*]

解析

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考研数学三

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