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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
admin
2019-01-14
30
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关。
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关。
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关。
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关。
答案
C
解析
因向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，所以由向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
到向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
的过渡矩阵A=
，即
(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)A。
由于｜A｜=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，故向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
线性无关。
所以选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以选项A，B，D中的向量组均线性相关。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ujM4777K
0
考研数学一
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