设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

admin2017-01-21 47

问题设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
（Ⅰ）求X的分布律；
（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

选项

答案（Ⅰ）随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A_i （i=1，2，3，4）表示第i个盒子是空的，则 [*] P{X=4} =P（A₁A₂A₃） =P（A₁）P（A₂ |A₁）P（A₃|A₁A₂） [*] 于是X的分布律为 [*] （Ⅱ）由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2} =1,P{ Y≤2|X=3}=[*] 由全概率公式既得 [*]

解析

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考研数学三

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设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

考研数学三

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

[*]

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0)；

求密度均匀的圆柱体x2＋y2≤a2，｜z｜≤h对于直线x＝y＝z的转动惯量．

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．

下列哪个动脉属于肠系膜下动脉的分支

某股份公司投资人赵某从该企业借钱5万自用于消费，到年底仍未归还。则该款项应按()计征个人所得税。

如何加注制冷剂?

现代生态学和传统生态学的最大区别，就是______的变化。

氢氯噻嗪与强心苷类合用，应特别监测的指标是

者，女，32岁，反复胸闷气急，咳嗽，查体：心界稍大，心率100次／分，律齐，S1增强，P2亢进，可闻及开瓣音，心尖部可闻及舒张中晚期隆隆样杂音。既往有“游走性关节炎”病史。该患者胸部X线检查，心影呈现

建设市场风险管理体系的关键是()。

如果银行对账单余额与该银行账户的银行存款日记账余额不符，为查找不符原因或证明银行存款不存在错报，最有效的审计程序是()。

Everyculturehasacceptedstandardswhenitcomestopersonalhygiene.ForeignvisitorsshouldthereforebeawareofwhatAmer

Weareexcitedtolearnthatallofour5drugs(approve)________bytheagency.

设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 （Ⅰ）求X的分布律； （Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。

考研数学三

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0)；

求密度均匀的圆柱体x2＋y2≤a2，｜z｜≤h对于直线x＝y＝z的转动惯量．

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布0．95，n的最小值应小于自然数________．

设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ的最大似然估计量与矩估计算．

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某股份公司投资人赵某从该企业借钱5万自用于消费，到年底仍未归还。则该款项应按()计征个人所得税。

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者，女，32岁，反复胸闷气急，咳嗽，查体：心界稍大，心率100次／分，律齐，S1增强，P2亢进，可闻及开瓣音，心尖部可闻及舒张中晚期隆隆样杂音。既往有“游走性关节炎”病史。该患者胸部X线检查，心影呈现

建设市场风险管理体系的关键是()。

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设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。