设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

admin2012-09-06 65

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，
证明丨A丨≠0．

选项

答案若丨A丨=0，则AA^T=AA^*=丨A丨E=0．设A的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则a_ia_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)．于是a_i=(a_i1a_i2,…，a_in)=0(i=1，2，…，n)．进而有A=0，这与A是非零矩阵相矛盾．故丨A丨≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/EgF4777K

考研数学三

相关试题推荐

记者在采访诺贝尔生理学或医学奖得主、中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工作的一
辛亥革命之所以失败，从主观方面来说，在于它的领导者资产阶级革命派本身存在着许多弱点和错误，主要是()
2020年11月12日，习近平在浦东开发开放30周年庆祝大会上的讲话指出，新征程上，我们要把浦东新的历史方位和使命，放在中华民族伟大复兴战略全局、世界百年未有之大变局这两个大局中加以谋划，放在构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局中予以
生产力和生产关系是社会生产不可分割的两个方面。二者的有机结合和统一，构成社会的生产方式。正确反映两者关系的有()
2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。习近平总书记在大会上发表重要讲话指出，新冠肺炎疫情是百年来全球发生的最严重的传染病大流行，是新中国成立以来我国遭遇的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的重大突发公共卫生事件。中
有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

随机试题

在单位设备及安装工程概算中包括的内容是()概算。
我国海关保护的与进出口货物有关的知识产权包括()。
根据企业所得税法律制度的规定，下列关于收入确认的表述中，正确的有()。(2011年)
港澳居民来往内地须持有港澳居民来往内地通行证，通行证分为成人证和儿童证，其有效期分别是()
“教育起源于儿童对成人无意识的模仿”出自于()。
已知三角形三边长分别为2、x、13．若x为正整数，则这样的三角形个数为()。
下列认知性目标要求中，学习层次最高的是()。
近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是()
A、 B、 C、 C原文说“Henry经常在家里拉小提琴”，所以[C]是正确的。
What’stheproblemtheworldisnowfacing?Theworldisnotonlyhungrybutitisalsothirstyfor______.

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．

考研数学三

辛亥革命之所以失败，从主观方面来说，在于它的领导者资产阶级革命派本身存在着许多弱点和错误，主要是()

生产力和生产关系是社会生产不可分割的两个方面。二者的有机结合和统一，构成社会的生产方式。正确反映两者关系的有()

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)：(1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy；(2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy；(3)(3x2y＋xex)dx＋(

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

在单位设备及安装工程概算中包括的内容是()概算。

我国海关保护的与进出口货物有关的知识产权包括()。

根据企业所得税法律制度的规定，下列关于收入确认的表述中，正确的有()。(2011年)

港澳居民来往内地须持有港澳居民来往内地通行证，通行证分为成人证和儿童证，其有效期分别是()

“教育起源于儿童对成人无意识的模仿”出自于()。

已知三角形三边长分别为2、x、13．若x为正整数，则这样的三角形个数为()。

下列认知性目标要求中，学习层次最高的是()。

近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是()

A、 B、 C、 C原文说“Henry经常在家里拉小提琴”，所以[C]是正确的。

What’stheproblemtheworldisnowfacing?Theworldisnotonlyhungrybutitisalsothirstyfor______.

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．