设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2020-03-01 57

问题设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价。
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价。
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价。

答案B

解析把矩阵A，C列分块：A=(α₁，α₂，…，α_n)，B=(b_ij)_n×n，C=(γ₁，γ₂，…，γ_n)。
由于AB=C，即

于是得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示。同时由于B可逆，即A=CB^—1。
同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价，故选B。

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