在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

admin2019-06-28 53

问题在椭圆

的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

选项

答案过椭圆上任意点(x₀，y₀)的切线的斜率y’(x₀)满足 [*] 切线方程为 y-y₀=[*](x-x₀)．分别令y=0与x=0，得x，y轴上的截距：[*] 于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图4．9)为 S(x₀)=[*]πab．问题是求：S(x)=[*](0＜x＜a)的最小值点，其中[*]，将其代入S(x)中，问题可进一步化为求函数f(x)=x²(a²-x²)在闭区间[0，a]上的最大值点． [*] 由f’(x)=2x(a²-2x²)=0(x∈(0，a))得a₀-2x₀=0，x=x₀=[*]．注意f(0)=f(a)=0，f(x₀)＞0，故x₀=[*]是f(x)在[0，a]的最大值点．因此[*]为所求的点．

解析

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考研数学二

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在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

考研数学二

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

设f(χ，y)是定义在区域0≤χ≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)＝－1，求极限＝________．

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

将市场调查分为全国性市场调查、地区性市场调查的标准是

接触严重烧伤患者时，医务人员须清洁双手、带口罩、帽子、穿隔离衣、隔离衣外面接触患者为_，内面为_。

以化脓性炎为主要表现的疾病有

下列何种情况下尿量不见增加

下列各项，适用3％营业税税率的是()。

含棉40%、涤纶短纤40，桑蚕丝20%的灯芯绒(已割绒)，已染色，每平方米250克

某客户计划申请个人综合消费贷款，个人综合消费贷款是银行向借款人发放的用于指定消费用途的人民币担保贷款。下面关于个人综合消费贷款说法不正确的是()。

进一步消除制约城乡协调发展的体制性障碍，重点在于加快建立（）。

Howwillthewomangototheairport?

A、Motherandson.B、Teacherandstudent.C、Landladyandwould-betenant.D、Policemanandthief.C

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已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2－(2－y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=－1旋转所成旋转体的体积。

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