设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．

admin2019-01-05 50

问题设随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，则f(x)一f(一x)=_______．

选项

答案0

解析随机变量X与随机变量一X具有相同的概率密度f(x)，因而也具有相同的分布函数F(x)，即P{X≤x}=F(x)=P{一X≤x}．从而
∫_-∞^xf(x)dx=F(x)=P{X≤x}=P{-X≤x}=P{X≥一x}
=1一P{X＜一x}=1—∫_-∞^xf(x)dx．
即∫_-∞^xf(x)dx+∫_-∞^-xf(x)dx=1，等式两边求导得f(x)一f(-x)=0．

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考研数学三

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