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  3. 设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)． 求X1和X2的联合概率分布；

设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)． 求X1和X2的联合概率分布；

admin2017-02-13  52
问题 设随机变量X~U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
求X1和X2的联合概率分布；
选项
答案因y服从参数为A=1的指数分布，则其分布函数为 [*] 由Xk=[*]，知(X1，X 2)只有四种可能取值(0，0)， (0，1)，(1，0)，(1，1)。 因事件{X1=0}相当于事件{Y≤1}；事件{X2=0}相当于事件{Y≤2}；事件{x=1}相当于事件{Y>1}；事件{X2=1}相当于事件{Y>2}。故P{x1=0，X2=0}＝P{Y≤1，Y≤2}=P{Y≤1}=F(1)=1一e－1， P{X1=0，X2=1}=P{y≤1，Y>2}=0， P{X=1，X2=0}=P{Y>1，Y≤2}=P{1－2)一(1一e－1)＝e－1一e－2， P{X1=1，X2＝1}=P{Y>1，Y>2}=P{Y>2}=1一P{Y≤2}=1一F(2)＝1一(1一e－2)=e－2。
解析
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考研数学三

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