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  3. 设f(x)∈C[1，＋∞)，广义积分∫1＋∞f(x)dx收敛，且满足f(x)＝1／x2－1／2x4f(x)dx，则f(x)＝________．

设f(x)∈C[1，＋∞)，广义积分∫1＋∞f(x)dx收敛，且满足f(x)＝1／x2－1／2x4f(x)dx，则f(x)＝________．

admin2021-08-31  13
问题 设f(x)∈C[1，＋∞)，广义积分∫1＋∞f(x)dx收敛，且满足f(x)＝1／x2－1／2x4f(x)dx，则f(x)＝________．
选项
答案[*]
解析 令∫1＋∞f(x)dx＝A，则f(x)＝－1／x2－1／2x4∫1＋∞f(x)dx，得
A＝∫(1＋∞1／x2)dx－∫(1＋∞1／x4)dx＝1－A／6，解得A＝6／7，所以f(x)＝1／x2－3／7x4．
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考研数学一

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