已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy＝3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2019-08-27 53

问题已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x²＋y²＋xy＝3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案由条件知[*]，于是梯度为 [*] 由梯度与方向导数[*]的关系，知 [*] 于是问题转化为求函数[*]在约束条件C：x²＋y²＋xy＝3下的最大值．为计算方便可将问题转化为求函数T(x，y)＝H²(x，y)＝(1＋y)²＋(1＋x)²在条件C：x²＋y²＋xy＝3下的最大值，于是由拉格朗日乘法，令[*] 则[*] 解得[*] 于是得下列可疑点：A₁(1，1)，A₂(－1，－1)，A₃(2，－1)，A₄(－1，2)．所求最大值为[*] 故f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析【思路探索】先求函数f(x，y)在点(x，y)处的梯度gradf(x，y)，再求梯度的模｜gradf(x，y)｜；最后求gradf(x，y)在约束条件C：x²＋y²＋xy＝3下的最大值．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/osS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy＝3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

考研数学一

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x—y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成的图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成的图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取

设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C()

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf’’(2x)dx=________．

经过平面∏1：x+y+1=0与平面∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x-y-z=0垂直的平面方程是________。

已知级数则()

反常积分(m＞0，n＞0)，则()

设f(x)是(－∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(－∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是[]．

求极限

箭头所指的解剖结构是

怀疑脑出血时的首选检查

螺旋菌中菌体有两个以上弯曲，捻转呈螺旋状，较为坚硬的菌称为()。

患者女，27岁，产后一天，护士评估恶露情况，发现恶露是红色，有臭味。可能是

宏润公司为增值税一般纳税企业，适用增值税税率为17％。2014年3月25日，宏润公司向甲公司提供一项加工劳务，劳务成本为15000元，共收取加工费为26325元(含增值税)。不考虑其他因素，该项加工劳务实现的营业利润为()元。

票据权利包括付款请求权和追索权。()

你认为素质教育对于构建和谐社会具有什么意义和作用?

关于颈神经丛阻滞，正确的是

Predictionsoflargepopulationsofrobotsinindustryhaveyettocometrue.Foradecadeormore,manufacturersofbigrobots

FromBostontoLosAngeles,fromNewYorkCitytoChicagotoDallas,museumsareeitherplanning,building,orwrappingupwhol