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  3. 已知求： (1)函数的单调区间及极值； (2)函数凹凸区间及拐点； (3)渐近线．

已知求： (1)函数的单调区间及极值； (2)函数凹凸区间及拐点； (3)渐近线．

admin2019-10-15  25
问题 已知求：
    (1)函数的单调区间及极值；
    (2)函数凹凸区间及拐点；
    (3)渐近线．
选项
答案由[*]得函数的定义域为{x|x∈R，且x≠1}， [*]令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内． 列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来) [*] 由上表可得单调递增区间为(－∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)． 极小值为[*] 由[*]继续得到[*]令y"=0得x=0， 这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可． 因为当x＜0时，y"＜0；x＞0时，y">0，所以拐点为(0，0)． 凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(－∞，0)． 对于渐近线，由于[*]所以x=1是一条垂直渐近线． 而[*]所以没有水平渐近线．
解析
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