2. 专升本
  3. 设函数f(x)满足方程f’(x)+f(x)=2ex，且f(0)=2，记由曲线与直线y=1，x=t(t＞0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求．

设函数f(x)满足方程f’(x)+f(x)=2ex，且f(0)=2，记由曲线与直线y=1，x=t(t＞0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求．

admin2012-01-13  75
问题 设函数f(x)满足方程f’(x)+f(x)=2ex，且f(0)=2，记由曲线与直线y=1，x=t(t＞0)及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求．
选项
答案由已知，解一阶线性非齐次常微分方程得，f(x)=e-∫dx(∫2exe∫dxdx+C)=e-x(e2x+C)=ex+Ce-x，f(0)=2，C=1，f(x)=ex+e-x，f’(x)=ex—e-x，则[*] 又利用定积分求面积， [*]
解析
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