设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-08-31 81

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故 r(2E-A)=1，而2E－A→[*]，所以x=2，y=一2．由｜λE一A｜=[*]=(λ-2)²(λ-6)=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=6．由(2E一A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*]，由(6E—A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，令[*]

解析

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