2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3， 求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。

设总体X的概率分布为 其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3， 求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。

admin2019-07-19  59
问题 设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值
3，1，3，0，3，1，2，3，
求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。
选项
答案E(X)=0×θ2+1×20(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3— 4θ，故θ=[*][3一E(X)]。 θ的矩估计量为[*]根据样本观察值可知[*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2。因此可得θ的矩估计值为 [*] 给定的样本值似然函数为 L(θ)=4θ6(1—θ)2(1—2θ)4， lnL(θ)=ln4+6lnθ+ 2ln(1—θ)+41n(1—2θ)， [*] 令[*]=0，得方程12θ2 —14θ+3=0，解得θ1=[*] 不合题意。于是θ的最大似然估计值为 [*]
解析
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考研数学一

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