设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

admin2018-11-22 55

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫_a^bf(x)dx=0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f^’’(ξ)=f(ξ)；

选项

答案令φ(x)=e^－x[f^’(x)+f(x)]，φ(ξ₁)=φ(ξ₂)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得φ^’(ξ)=0，而φ^’(x)=e^－x[f^’’(x)一f(x)]且e^－x≠0，所以f^’’(ξ)=f(ξ)．

解析

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考研数学一

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