设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为_，特征向量为_.

admin2019-07-17 91

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为_________，特征向量为_________.

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂……+k_ne_n，其中k₁,k₂,……，k_n为Rⁿ的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*一｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE—AA^*=｜A｜E—｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE一AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁,k₂,……，k_n是不同时为零的任意常数．

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考研数学二

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当x→0时，3x一4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=______．

[*]

设由y轴、y=x2(x≥0)及y=a(0＜a＜1)所围成的平面图形及由y=a，y=x2及x=1所围成的平面图形都绕z轴旋转，所得旋转体的体积相等，求a．

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．

求微分方程cosy－cosχsin2y＝siny的通解．

证明n阶行列式=1-a+a2-a3+…+(-a)n．=1-a+a2-a3+…+(-a)2．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

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()是指对财产的数量、价值或转让课征税收的总称,包括一般财产税、个别财产税、遗产税、赠与税、土地税、房地产税等。

甲、乙、丙三人共同出资80万元设立了一个有限责任公司。其中，甲出资40万元，乙出资25万元，丙出资15万元。2019年4月公司成立后，召开了第一次股东会会议。有关这次会议的下列情况中，符合公司法律制度规定的有()。

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