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admin
2018-05-16
52
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考研数学二
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设A，B为同阶方阵，(I)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立．(Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，试证(I)的逆命题成立．
设(X，Y)是二维离散型随机向量，其分布为P(X=xi，Y=yj}=pij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，称(pij)m×n为联合概率矩阵．证明：X与Y相互独立的充要条件是(pij)m×n的秩为1．
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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(
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