设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示。

admin2018-12-29 48

问题设三阶矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3对应的特征向量依次为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，4)^T，α₃=(1，3，9)^T。
将向量β=(1，1，3)^T用α₁，α₂，α₃线性表示。

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，即 [*] 解得x₁=2，x₂= —2，x₃=1，故β=2α₁—2α₂+α₃。

解析

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