每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵求线性方程组Ax=b有解的概率．

admin2017-06-12 112

问题每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用b_i表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b₁，b₂，b₃)^T，三阶方阵

求线性方程组Ax=b有解的概率．

选项

答案对增广矩阵[*]作初等行变换有 [*] 于是Ax=b有解的充要条件是[*]即b₃－2b₂+b₁=0，其中b₁，b₂，b₃相互独立，且分布律相同： P(b_i=k)=[*]k=1，2，3，4，5， i=1，2，3．所以Ax=b有解的概率为 P(b₃－2b₂+b₁=0)=P(2b₂－b₁+b₃) =P(b₁=1，b₂=1，b₃=1)+P(b₁=1，b₂=2，b₃=3) +…+P(b₁5，b₂=5，b₃=5) (共有13项) [*]

解析

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