用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

admin2019-08-28 89

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²-4x₁x₂-4x₁x₃-4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，其中X=[*] 由｜λE-A｜=[*]=(λ+3)(λ-3)²=0得λ₁=-3，λ₂=λ₃=3．由(-3E-A)X=0得λ₁=-3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=λ₃=3对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，α₃=[*] 将α₂，α₃正交化得β₂=[*]，β₃=α₃-[*]，单位化得 [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=-3y₁²+3y₂²+3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(一1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(一1，5，一3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表
设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．
已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(－2，1，5)T，α3=(－1，1，4))T，β=(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1
设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()
下列矩阵中，与矩阵相似的为()
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

随机试题

经过长期努力，中国特色社会主义进入了新时代，这是我国发展新的（）
根据证券法律制度的规定，在主板上市的公司首次公开发行股票，招股说明书的有效期为6个月。该有效期的起算日是()。
患者左耳疼痛伴跳痛两天，初期耳内胀塞感，微痛未予注意，1天来耳痛逐渐加重并呈跳痛，听力减退，耳内流少量脓血，检查耳膜鲜红，紧张部有小穿孔，舌苔黄，脉弦数，本病属脓耳的哪种分型：
患者男，37岁，鼻塞、流脓涕10天，伴眩晕、恶心、呕吐3天。检查见患者有自发性眼震，轮替运动不能。鼻内镜检查见鼻腔有较多脓性分泌物。最可能的诊断是
下列胆固醇含量最高的是
项目管理实施规划应由()组织编制。
我国银行风险的主要表现形式是()。
根据下列材料回答问题。由于气候、流通环节等原因，2011年河北省食品价格上涨12．2％；烟酒价格上涨3．3％；衣着价格上涨1．2％；家庭设备用品及维修服务价格上涨1．8％；医疗保健及个人用品价格上涨3．0％；交通和通信价格上涨0．2％。
下列选项中，属于因事实行为引发物权变动的情形是()。
关于运算符重载，下列表述中正确的是()。

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型．

考研数学三

已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，aiT，…，ain—1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(一1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(一1，5，一3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3=xex+e2x－e－x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(－2，1，5)T，α3=(－1，1，4))T，β=(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

经过长期努力，中国特色社会主义进入了新时代，这是我国发展新的（）

根据证券法律制度的规定，在主板上市的公司首次公开发行股票，招股说明书的有效期为6个月。该有效期的起算日是()。

患者左耳疼痛伴跳痛两天，初期耳内胀塞感，微痛未予注意，1天来耳痛逐渐加重并呈跳痛，听力减退，耳内流少量脓血，检查耳膜鲜红，紧张部有小穿孔，舌苔黄，脉弦数，本病属脓耳的哪种分型：

患者男，37岁，鼻塞、流脓涕10天，伴眩晕、恶心、呕吐3天。检查见患者有自发性眼震，轮替运动不能。鼻内镜检查见鼻腔有较多脓性分泌物。最可能的诊断是

下列胆固醇含量最高的是

项目管理实施规划应由()组织编制。

我国银行风险的主要表现形式是()。

下列选项中，属于因事实行为引发物权变动的情形是()。

关于运算符重载，下列表述中正确的是()。