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  3. 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=( )

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=( )

admin2019-03-14  55
问题 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=(      )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案A
解析 因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
P—1AP=Λ=
于是
P—1BP=P—1(A3一2A2)P=P—1A3P一2P—1A2P=(P—1AP)3一2(P—1AP)2

则矩阵B的三个特征值分别为0，0，一1，故r(B)=1。故选A。[img][/img]
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考研数学二

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