设α=(α1，α2，…，αn)T是Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am=tm一1A，并求出t； (2)求一个可逆矩阵P，使P一1AP=Λ为对角矩阵．

admin2017-04-23 63

问题设α=(α₁，α₂，…，α_n)T是Rⁿ中的非零向量，方阵A=αα^T．
(1)证明：对正整数m，存在常数t，使A^m=t^m一1A，并求出t；
(2)求一个可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ为对角矩阵．

选项

答案(1)A^m=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)^m一1一α^T=一(α^Tα)^m一1(αα^T)=[*]=t^m一1A，其中t=[*] 秩(A)=1，因实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩，故A只有一个非零特征值，而有n一1重特征值λ₁=λ₂=…=λ_n一1=0．设α₁≠0，由0E [*] 得属于特征值0的特征值可取为：ξ₁=[*] 由特征值之和等于A的主对角线元素之和，即0+0+…+0+λ_n=[*] =α^Tα，由Aα=(αα^T)α=α(α^Tα)=αλ_n=λ_nα及α≠0，得与λ_n对应特征向量为α，令P=[ξ₁ ξ₂ … ξ_n一1 α]，则有P^一1AP=diag(0，0，…，0，[*]a_i²)为对角阵．

解析

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考研数学二

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设α=(α1，α2，…，αn)T是Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am=tm一1A，并求出t； (2)求一个可逆矩阵P，使P一1AP=Λ为对角矩阵．

考研数学二

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=________。

函数f(x,y)在点(x0，y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处________。

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

下列四个等式中不成立的是________。其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0

设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

求下列极限：

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

磁感应强度又叫磁通密度。（）

淹溺急救与护理中，清除气道内的液体推荐采用______的方法。

重组DNA基本过程包括

对再发风险＞10％，无有效产前诊断方法的严重致残遗传病，建议

根据我国《安全生产法》中关于安全生产规程的规定，生产经营单位对于有较大危险因素的生产经营场所和有关设施应当(　　)。

铜锌锡合金条(按重量计：铜45%、锌15%、锡40%)

下列不属于房地产开发项目工程招标的程序的是()。

关于资产组，下列说法中错误的有()。

Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence14-18withanexpressionfromthelistbelow.Foreachsentence(14

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试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

A、 B、 C、 D、 DC也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在．

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