(1998年)求直线L：在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-03-11 85

问题 (1998年)求直线L：

在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案方法一：先求L与∏的交点N₁。将L：[*]代入平面Ⅱ的方程，得 (1+t)-t+2(1-t)-1=0[*]t=1．故交点为N₁(2，1，0)；再过直线L上点M₀(1，0，1)作平面∏的垂线L′：[*]即 [*] 并求L′与平面∏的交点N₂： [*] 交点为[*] N₁与N₂的连接线即为所求L₀：[*] 方法二：求L在平面∏上的投影线的最简单的方法是过L作垂直于平面∏的平面∏₀，所求投影线就是平面∏与∏₀的交线。平面∏₀过直线L上的点(1，0，1)与不共线的向量l=(1，1，一1)(直线L的方向向量)及n=(1，一1，2)(平面Ⅱ的法向量)平行，于是∏₀的方程是 [*] 投影线为L₀：[*] 下面求L₀绕y轴旋转一周所成的旋转曲面S的方程。为此，将L₀写成参数y的方程：[*]按参数式表示的旋转面方程得S的参数方程为 [*] 消去θ得S的方程为[*]即4x²一17y²+4z²+2y-1=0。

解析

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考研数学一

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(1998年)求直线L：在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

考研数学一

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(z)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明｜f’(c)｜≤2a+．

当x＞0时，曲线y=

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设满足求u的一般表达式。

二重积分＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A是A的伴随矩阵，则｜A｜等于()

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

(2007年)设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则

本国政府采取支持和鼓励本国企业到国际市场开拓经营的一系列政策，目的是()

下列关于房地产经纪人职业资格考试报考条件的说法中，正确的是()。

向工程监理单位委托建设工程项目监理任务的单位是(　　)。

半年度报告须说明两个年度的报表项目。(　　)

中国历史上第一部刊版印刷的封建法典是()。

设z＝f(xy)＋yφ(x＋y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求．

在表结构为（职工号，姓名，工资）的表Employee中查询职工号的第5位开始的4个字符为"0426"职工情况，正确的SQL命令是

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