设A=，｜A｜＞0且A*的特征值为-1，-2，2，则a11+a22+a33=________，

admin2018-05-22 51

问题设A=

，｜A｜＞0且A^*的特征值为-1，-2，2，则a₁₁+a₂₂+a₃₃=________，

选项

答案-2

解析因为｜A^*｜²=｜A｜=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA^*=｜A｜E=2E，所以A^-1=

A^*，从而A^-1的特征值为

，-1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为-2，-1，1，于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=-2-1+1=-2．

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