2. 考研
  3. 差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。

差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。

admin2019-01-15  35
问题 差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的通解为_____________________。
选项
答案y(x)=A3x+2x3x-1，其中A为任意常数
解析 由通解公式，则齐次差分方程yx+1-3yx=0的通解为y=A3x，A为任意常数。根据差分方程yx+1-ayx=b﹒dx中a，d间的关系：a-d=3-3=0，可设差分方程yx+1-3yx=2﹒3x的特解为，其中C为特定常数，将代入方程yx+1-3yx=2﹒3x，即C(x+1) ﹒3x+1-3Cx3x=2﹒3x，整理后比较系数得。
故原差分方程的通解为y(x)=A3x+2x3x-1，其中A为任意常数。
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考研数学三

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