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  3. 已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是 ( )

已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是 ( )

admin2019-05-12  46
问题 已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是    (    )
选项 A、(1，-1，2)
B、(-1，1，2)
C、(1，1，2)
D、(-1，-1，2)
答案D
解析 切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，可知切平面的法向量为(2，2，1)．
    又由z=x2+y2可得曲线切平面的法向量(z’x，z’y，-1)=(2x，2y，-1)．
    令(2x，2y，-1)∥(2，2，1)，解得x=-1，y=-1，代入z=x2+y2，解得z=2．所以，P点坐标为(-1，-1，2)．
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考研数学一

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