设A，B都是n阶矩阵，E-AB可逆．证明E-BA也可逆，并且(E-BA)-1=E+B(E-AB)-1A．

admin2018-06-27 58

问题设A，B都是n阶矩阵，E-AB可逆．证明E-BA也可逆，并且(E-BA)^-1=E+B(E-AB)^-1A．

选项

答案本题看似要证明两个结论，实际上只要证明等式(E-BA)[E+b(E-AB)^TA]=E成立，两个结论就都得到了! (E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]-(E-BA)+(E-BA)B(E-AB)^-1A =(E-BA)+(B-BAB)(E-AB)^-1A =(E-BA)+B(E-AB)(E-AB)^-1A =E-BA+bA=E．

解析

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考研数学二

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求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．
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