设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2019-09-04 103

问题设PQ为抛物线y=

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令[*]，因为y=[*]关于y轴对称，不妨设a＞0． y’(a)=[*]，过P点的法线方程为[*] 设[*]，因为点Q在法线上，所以[*](b-a)，解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)²+[*] 由L’(a)=[*]为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ长度的最小值为[*]

解析

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