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设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
admin
2021-11-15
45
问题
设X
1
，X
2
分别为A的属于不同特征值λ
1
，λ
2
的特征向量．证明：X
1
+X
2
不是A的特征向量．
选项
答案
(反证法)不妨设X
1
+X
2
是A的属于特征值λ的特征向量， 则有A(X
1
+X
2
)=λ(X
1
+X
2
)， 因为AX
1
=λ
1
X
1
，AX
2
=λ
2
X
2
，所以(λ
1
-λ)X
1
+(λ
2
-λ)X
2
=0， 而X
1
，X
2
线性无关，于是λ
1
=λ
2
=λ
3
，矛盾，故X
1
+X
2
不是A的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tey4777K
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考研数学二
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