设A为三阶实对称矩阵，a1=（a,-a,1)T是方程组AX=0的解，a2=（a,1,1-a)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

admin2019-09-29 68

问题设A为三阶实对称矩阵，a₁=（a,-a,1)^T是方程组AX=0的解，a₂=（a,1,1-a)^T是方程组（A+E)X=0的解，则a=______.

选项

答案1

解析因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应特征向量正交，因为AX=0及（A+E)X=0有非零解，所以λ₁=0,λ₂=-1为矩阵A的特征值，a₁=(a,-a,1)^T,a₂=(a,1,1-a)^T是它们对应的特征向量，所以有

=a²-a+1-a=0,解得a=1.

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