设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，=max{X1，…，Xn}。求θ的矩估计量和最大似然估计量。

admin2019-02-26 92

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，…X_n是取自总体X的简单随机样本，

=max{X₁，…，X_n}。
求θ的矩估计量和最大似然估计量。

选项

答案总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] E(X)=[*]，解得θ的矩估计量为[*]。样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，即θ要取大于x_i的一切值，所以θ的最小取值为max{x₁，…，x_n}，θ的最大似然估计量[*]=max{X₁，…，X_n}=X_(n)。

解析

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