设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|＞0，则|A—E|=________。

admin2017-12-29 73

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若|A|＞0，则|A—E|=________。

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AA^T|=|A（E—A^T）|=|A|．|E—A^T|=| A|．|E—A|。
由AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1，因为|A|＞0，所以|A|=1，即|A—E|=|E—A|。
又A为奇数阶矩阵，所以|E—A|=|一（A一E）|=一|A—E I=一|E—A|，故|A—E|=0。

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