设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

admin2015-07-22 62

问题设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

选项

答案充分性r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠0，且有AB=O．必要性若AB=O，其中B≠O，设B=[β₁，β₂，…，β_s]，则AB_i=0，i=1，2，…，s．其中β_i，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qwU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年3月，经中央军委主席习近平批准，在中国人民解放军建军95周年之际，中央军委将评选颁授()。()是由中央军委决定、中央军委主席签发证书并颁授的军队最高荣誉，授予在维护国家主权、安全、发展利益，推进国防和军队现
中国特色社会主义，既坚持了()基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，中国特色社会主义是社会主义，不是别的什么主义。
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。
以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立，加速了中国革命的进程，使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是
我国在社会主义建设中，总结自身经验，吸取他国经验，形成了中国特色社会主义理论体系。“只有社会主义才能救中国，只有中国特色社会主义才能发展中国，这是我们党几十年来探求救国救民之路和强国富民之路得出的必然结论。”上述材料启示我们
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

随机试题

青春期龈炎的临床表现是()
患者，女，40岁。腰膝酸软，小便频数，目涩昏暗，视力下降。宜选用的药物是菟丝子。下列不属于菟丝子作用的是
药典规定颗粒剂的干燥失重不得超过
比对中，主导实验室应__________。
公路水运工程试验检测机构申请公路水运工程试验检测机构等级评定，以下程序正确的是()。
对镇规划的依据不包括()
在设备更新方案比选时，应遵循的原则是(　　)。
甲施工企业承建的办公楼项目已经交付使用，发包人仍拖欠部分工程款未予支付。甲在未与任何人协商的情况下，擅自将办公楼部分空余写字间卖给丙公司，则该买卖合同(　　)。
人体骨骼肌分为()。
DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

考研数学三

中国特色社会主义，既坚持了()基本原则，又根据时代条件赋予其鲜明的中国特色，中国特色社会主义是社会主义，不是别的什么主义。

“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位，坚决维护党中央权威和集中统一领导。

以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立，加速了中国革命的进程，使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

青春期龈炎的临床表现是()

患者，女，40岁。腰膝酸软，小便频数，目涩昏暗，视力下降。宜选用的药物是菟丝子。下列不属于菟丝子作用的是

药典规定颗粒剂的干燥失重不得超过

比对中，主导实验室应__________。

公路水运工程试验检测机构申请公路水运工程试验检测机构等级评定，以下程序正确的是()。

对镇规划的依据不包括()

在设备更新方案比选时，应遵循的原则是( )。

甲施工企业承建的办公楼项目已经交付使用，发包人仍拖欠部分工程款未予支付。甲在未与任何人协商的情况下，擅自将办公楼部分空余写字间卖给丙公司，则该买卖合同( )。

人体骨骼肌分为()。

DearMr.Suzuki,ThegoodswereceivedonJuly15werefoundnottomatchourorder.ThegoodsweorderedwereItemNo.2345

在设备更新方案比选时，应遵循的原则是(　　)。

甲施工企业承建的办公楼项目已经交付使用，发包人仍拖欠部分工程款未予支付。甲在未与任何人协商的情况下，擅自将办公楼部分空余写字间卖给丙公司，则该买卖合同(　　)。