设f(x)在区间[a，b]上连续，f(x)，g(x)在区间[a，b]上可积且不变号．证明：至少存在一点ξ∈[a，b]，使等式成立．

admin2020-05-02 17

问题设f(x)在区间[a，b]上连续，f(x)，g(x)在区间[a，b]上可积且不变号．证明：至少存在一点ξ∈[a，b]，使等式

成立．

选项

答案由于f(x)在区间[a，6]上连续，g(x)在区间[a，b]上可积且不变号，设M，m分别是f(x)在区间[a，6]上的最大值和最小值，g(x)≥0，[*]于是 mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) 又由定积分的保号性，得 [*] 若I=0，则[*]故对任意ξ∈[a，b]，都有 [*] 若I≠0，则I＞0，因此得 [*] 又由连续函数在闭区间上的介值性定理知，至少存在一点ξ∈[a，b]，使得 [*] 即 [*]

解析

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考研数学一

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