(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2018-07-24 85

问题 (1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中

试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案当x＜1时，有y’一2y=2，其通解为 y=C₁e^2x一1(x＜1) 由y(0)=0知，C₁=1，所以 y=e^2x一1，(x＜1) 当x＞1时，有y’一2y=0，其通解为y=C₂e^2x(x＞1) 由[*]=e²一1得C₂=1一e^－2，所以 y=(1一e^－2)^2x (x＞1) 因此 [*]

解析

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考研数学三

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