设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少？

admin2017-01-21 73

问题设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少？

选项

答案根据独立同分布中心极限定理，设X_i表示第i只零件的质量（i=1，2，…，5 000），且E（X_i）=0．5，D（X_i）=0．1²。设总质量为Y=[*]则有E（Y） =5 000×0．5 =2 500，D（Y） =5 000×0．1²=50，根据独立同分布中心极限定理可知Y近似服从正态分布N（2 500，50），而[*]近似服从标准正态分布N（0，1）所求概率为[*]

解析

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考研数学三

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