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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
admin
2012-09-06
100
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
C、α
1
-2α
2
，α
2
-2α
3
，α
3
-2α
1
D、α
1
+2α
2
，α
2
+2α
3
，α
3
+2α
1
答案
A
解析
这一类题目，最好把观察法与(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)C法相结合．因为
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0，
所以向量组α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
线性相关，故应选(A)．
至于(B)、(C)、(D)的线性无关性可以用(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)C的方法来处理．
α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性无关．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qrF4777K
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考研数学三
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