设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P|ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。（Ⅰ）写出二维随机变量（X，Y）的分布律；（Ⅱ）求E（X）。

admin2017-01-21 65

问题设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P|ξ=i}=

，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。
（Ⅰ）写出二维随机变量（X，Y）的分布律；
（Ⅱ）求E（X）。

选项

答案（Ⅰ）X，Y可能的取值均为1，2，3。 [*] 由题意可知X≥Y始终成立，即{X＜Y}是不可能事件，故 P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0。（X，Y）的联合分布律如下表: [*]

解析

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考研数学三

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