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设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；
设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；
admin
2019-01-26
53
问题
设二次型为f=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+6x
2
x
3
。
用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；
选项
答案
用配方法将二次型化为标准形 f=x
1
2
+2x
2
2
+6x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+6x
2
x
3
=(x
1
+x
2
+x
3
)
2
+x
2
2
+5x
3
2
+4x
2
x
3
=(x
1
+x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+2x
3
)
2
+x
3
2
。 令[*]即[*]得f的标准形为f=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
，所用可逆线性变换为x=cy，其中[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t5j4777K
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考研数学二
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