设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

admin2019-01-26 65

问题设二次型为f=x₁²+2x₂²+6x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃。
用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

选项

答案用配方法将二次型化为标准形 f=x₁²+2x₂²+6x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃ =(x₁+x₂+x₃)²+x₂²+5x₃²+4x₂x₃ =(x₁+x₂+x₃)²+(x₂+2x₃)²+x₃²。令[*]即[*]得f的标准形为f=y₁²+y₂²+y₃²，所用可逆线性变换为x=cy，其中[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/t5j4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1991年)利用导数证明：当χ＞1时，有不等式．
(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．
(1991年)曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
(2015年)设函数f(χ)＝χ＋aln(1＋χ)＋bχsinχ，g(χ)＝kχ3．若f(χ)与g(χ)在χ→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．
求不定积分．
设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
已知矩阵A＝(aij)3×3的第1行元素分别为a11＝1，a12＝2，a13＝－1．又知(A*)T＝，其中A*为A的伴随矩阵．求矩阵A．
(99年)设则当x→0时，α(x)是β(x)的

随机试题

心输出量是指
用来进行肾近端小管细胞损伤检查的是
患者，腹大胀满，青筋显露，面色晦暗，唇紫，头昏目糊，腰膝酸软，心烦口干，午后潮热，舌红绛，少津，脉弦细数。方选
A企业中操作工每月工资为600元，在同一地区的企业中操作工每月工资为650元。A企业员工对此很不满，A企业在薪酬设置中违背()。[2007年真题]
一般资料：男，60岁，丧偶，退休工人。案例介绍：求助者30岁时丧偶，自己一个人要养家还要照顾刚出生的儿子，从那时候开始养成了每天都要喝2两白酒的习惯，否则就会觉得不舒服。喝醉后就会听到别人在窗外议论自己，边说边哭。50多岁时患上了心脏病，长年服药
简述网络成瘾的治疗方法。
数据的完整性是指保护数据以防不合法地使用。()
2007年全国大中型工业企业的销售额约为()。全国设有科技机构的企业的数量的变化趋势是()。
Abiteofacookiecontainingpeanutscouldcausetheairwaytoconstrictfatally.Sharingatoywithanotherchildwhohadearl
某项目发生一个已知风险，尽管团队之前针对该风险做过减轻措施，但是并不成功，接下来项目经理应该通过()控制该风险。

最新回复(0)

设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。 用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

考研数学二

(1991年)利用导数证明：当χ＞1时，有不等式．

(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

(1991年)曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

(2015年)设函数f(χ)＝χ＋aln(1＋χ)＋bχsinχ，g(χ)＝kχ3．若f(χ)与g(χ)在χ→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．

设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

求不定积分．

设向量组α1=[α11，α21，…，αn1]T，α2=[α12，α22，…，αn2]T，…，αs=[α1s，α2s，…，αns]T，证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

已知矩阵A＝(aij)3×3的第1行元素分别为a11＝1，a12＝2，a13＝－1．又知(A*)T＝，其中A*为A的伴随矩阵．求矩阵A．

(99年)设则当x→0时，α(x)是β(x)的

心输出量是指

用来进行肾近端小管细胞损伤检查的是

患者，腹大胀满，青筋显露，面色晦暗，唇紫，头昏目糊，腰膝酸软，心烦口干，午后潮热，舌红绛，少津，脉弦细数。方选

A企业中操作工每月工资为600元，在同一地区的企业中操作工每月工资为650元。A企业员工对此很不满，A企业在薪酬设置中违背()。[2007年真题]

简述网络成瘾的治疗方法。

数据的完整性是指保护数据以防不合法地使用。()

2007年全国大中型工业企业的销售额约为()。全国设有科技机构的企业的数量的变化趋势是()。

Abiteofacookiecontainingpeanutscouldcausetheairwaytoconstrictfatally.Sharingatoywithanotherchildwhohadearl

某项目发生一个已知风险，尽管团队之前针对该风险做过减轻措施，但是并不成功，接下来项目经理应该通过()控制该风险。

设二次型为f=x12+2x22+6x32+2x1x2+2x1x3+6x2x3。用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；

已知矩阵A＝(aij)3×3的第1行元素分别为a11＝1，a12＝2，a13＝－1．又知(A)T＝，其中A为A的伴随矩阵．求矩阵A．