设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．

admin2017-12-21 46

问题设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B=(α₁，α₂，α₃)，由AB+2B=O得Aα_i=－2α_i(i=1，2，3)，
由r(B)=2得λ=－2至少为A的二重特征值，
又由r(A)＜3得λ₃=0，故λ₁=λ₂=－2，λ₃=0，
A+4E的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=4，故｜A+4E｜=16，应选B．

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