已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．证明：数列{an－2}为等比数列，并求出an；

admin2019-08-06 6

问题已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=2n．
证明：数列{a_n－2}为等比数列，并求出a_n；

选项

答案由a₁+S₁=2a₁=2得a₁=1；由a_n+S_n=2n得a_n+1+S_n+1=2(n+1)，两式相减得2a_n+1－a_n=2，即2a_n+1—4=a_n－2，即a_n+1—2=[*](a_n－2)是首项为a₁－2=－1，公比为[*]的等比数列．故a_n－2=－([*])^n-1，故a_n=2－([*])^n-1．

解析

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