设y0(x)为微分方程y"＋py’＋qy＝2e－2x满足y0(0)＝0，y’0(0)＝1的特解，且λ1＝－1为其中一个特征值，该微分方程的通解为( )．

admin2021-03-18 39

问题设y₀(x)为微分方程y"＋py’＋qy＝2e^－2x满足y₀(0)＝0，y’₀(0)＝1的特解，且λ₁＝－1为其中一个特征值，该微分方程的通解为( )．

选项 A、C₁e^－x＋C₂e^－2x＋xe^－2x
B、C₁e^－x＋C₂e^2x＋xe^－2x
C、C₁e^－x＋C₂e^－2x＋e^－2x
D、C₁e^－x＋C₂e^2x＋e^－2x

答案A

解析由y₀(0)＝0得特解形式为y₀(x)＝axe^－2x．
y’₀(x)＝a(1－2x)e^－2x，由y’₀(0)＝1得a＝1，即y₀(x)＝xe^－2x，
显然该微分方程另一个特征值为λ₂＝－2，故通解为y(x)＝C₁e^－x＋C₂e^－2x＋xe^－2x，应选A

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