在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

admin2020-03-16 47

问题在第一象限的椭圆

+y²=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

选项

答案[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]即 [*] 记f(x，y)=[*]，x＞0，y＞0，约束条件为g(x，y)=[*]，构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 根据实际问颢，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/N7A4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X．
(2000年试题，十一)函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式：e-sf(x)≤1．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足，其中f－1是f的反函数，求f(x)．
已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．
[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．
[2013年]设Dk是圆域D={(x，y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分，记Ik=(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则()．
[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

随机试题

“本图宦达，不矜名节”一句中“矜”解释正确的是()
Thetrumpetplayerwascertainlyloud.ButIwasn’tbotheredbyhisloudness______byhislackoftalent.
A．拇指不能外展B．掌指关节不能主动伸直C．手背麻木D．虎口区麻木E．1～3指全部及第4指桡侧半背侧麻木并掌指关节下垂桡神经浅支损伤有
关于自动冲洗机定影液的叙述，错误的是
不能用于检测血清中抗体的试验
A注册会计师计划对被审计单位甲公司2012年度销售交易中形成的应收账款实施函证。在确定函证过程控制中时，以下事项中最恰当的情形是()。
MMPI的缺点是()。
什么是骨水泥?是骨骼粉碎加工制成的水泥呢，还是可以制成骨骼的水泥材料?都不是。它是一种用于骨科手术的医用材料，由于它的部分物理性质以及凝固后外观和性状颇像建筑、装修用的白水泥，便有了如此通俗的名称。其实，它的正名是骨粘固剂或骨固着剂。其主要成分是聚甲基丙烯
任何测量都必须具备的要素是()。
ThinkorSwim:CanWeHoldBacktheOceans?Astheworldgetswarmer,sealevelsarerising.Ithasbeenhappeningatasnai

最新回复(0)

在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

考研数学二

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X．

(2000年试题，十一)函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式：e-sf(x)≤1．

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

设f(x)是区间上的单调、可导函数，且满足，其中f－1是f的反函数，求f(x)．

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I＝(r，θ)dr，其中F(r，θ)＝fFcosθ，rsinθ)r．

[2015年]设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=()．

[2013年]设Dk是圆域D={(x，y)∣x2+y2≤1)在第k象限的部分，记Ik=(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则()．

[2015年]设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

“本图宦达，不矜名节”一句中“矜”解释正确的是()

Thetrumpetplayerwascertainlyloud.ButIwasn’tbotheredbyhisloudness______byhislackoftalent.

A．拇指不能外展B．掌指关节不能主动伸直C．手背麻木D．虎口区麻木E．1～3指全部及第4指桡侧半背侧麻木并掌指关节下垂桡神经浅支损伤有

关于自动冲洗机定影液的叙述，错误的是

不能用于检测血清中抗体的试验

A注册会计师计划对被审计单位甲公司2012年度销售交易中形成的应收账款实施函证。在确定函证过程控制中时，以下事项中最恰当的情形是()。

MMPI的缺点是()。

任何测量都必须具备的要素是()。

ThinkorSwim:CanWeHoldBacktheOceans?Astheworldgetswarmer,sealevelsarerising.Ithasbeenhappeningatasnai

(1999年)设矩阵A＝矩阵X满足AX＝A-1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X．