已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．

admin2016-05-09 33

问题已知A＝

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P^-1AP＝∧．

选项

答案由矩阵A特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ＋2)，知矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E－A)=1．而 E－A＝[*] 所以χ＝6．当λ＝1时，由(E－A)χ＝0，得基础解系α₁＝(－2，1，0)^T，α₂＝(0，0，1)^T．当λ＝－2时，由(－2E－A)χ＝0，得基础解系α₃＝(－5，1，3)^T．令P＝(α₁，α₂，α₃)＝[*]，则有P^-1AP＝[*]＝∧．

解析

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考研数学一

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